Question

线性代数行列式问题，求解

a b c d
-b a -d c
-c d a -b
-d -c b a

Answer 1

记行列式是D，D与D的转置的乘积DD'是一个对角行列式，对角元都是a^2+b^2+c^2+d^2。所以D=±(a^2+b^2+c^2+d^2)^2。
D的对角元都是a，D的展开式中的a^4项只出现a11a22a33a44这一项中，符号为正，所以D=(a^2+b^2+c^2+d^2)^2。