设A为5*3的矩阵,如果b=a1+a2=a2+a3,则关于线性方程组Ax=b的解得个数会有什么结论
^b=a1+a2 说明 (1,1,0,0)^T 是 Ax=b 的解
b=a3+a4 说明 (0,0,1,1)^T 是 Ax=b 的解
结论是所以Ax=b 有无穷多解
A*(1,1,1,1)^T=β，即非齐次方程的特解为(1,1,1,1)^T，于是Ax=β的通解为c*(1,-1,-1,0)^T+(1,1,1,1)^T，C为常数。
线性方程组的重要性：
日常生活稿段或生产实际中经常需要求一些量，用未知数 x1，键亩誉x2，....，xn表示这些量耐唯，根据问题的实际情况列出方程组，而最常见的就是线性方程组（当然并不是说只能用线性方程组，深度神经网路里就是非线性方程组）。
需要特别理解和思考的是，数学的各个分支以及自然科学、工程技术中，有不少问题都可以归纳为线性方程组的问题，养成抽象思维非常重要。
^b=a1+a2 说明 (1,1,0,0)^T 是 Ax=b 的解
b=a3+a4 说明 (0,0,1,1)^T 是 Ax=b 的解
所以Ax=b 有无穷多解
例如：
^秩r(A)=3，
那么齐次方程组Ax=0有4-3=1个解向量，
现在a1=a2+a3
所以
a1-a2-a3+0*a4=0
即Ax=0的解为(1,-1,-1,0)^T
又β=a1+a2+a3+a4
所以
A*(1,1,1,1)^T=β，即非齐次方程的特解为(1,1,1,1)^T
于是Ax=β的通解为
c*(1,-1,-1,0)^T+(1,1,1,1)^T，C为常数
扩展资料：
①一个方程组何时有解。
②有解方程组解的个数。
③对有解方程组求解，并决定解的结构。这几个问题均得到完满解决：所给方程组有解，则秩(A）=秩（增广矩阵）；若秩(A）=秩=r，则r=n时，有唯一解；r<n时，有无穷多解；可用消元法求解。
当非齐次线性方程组有解时，解唯一的充要条件是对应的齐次线性方程组只有零解；解无穷多的充要条件是对应齐次线性方程组有非零解。但反之当非齐次线性方程组的导出组锋唤仅有零解蚂散和有非零解时，不一定原方程组有唯一闷基氏解或无穷解，事实上，此时方程组不一定有 ，即不一定有解。
参考资料来源：百度百科-线性方程组
如果这样，那么注意到a1=a3故，r(A)<正棚3
另一方面Ax=b有一个解（1,1,0）^T故渣春方程有解
结合上述两点，方程有无穷组组解。
