Question

初三党熬夜钻研数学，有一题不会，求指教

在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，动点P从B点出发沿BC向C移动，速度为每秒两个单位，动点Q从点C出发沿CD向D出发，速度为每秒一个单位。几秒后由C、P、Q三点组成的三角形与△ABC相似？

Answer 1

析：
由C、P、Q三点组成的三角形与△ABC相似，此句如何来理解是解题关键。
同时注意△ABC全等于△DCB(用△DCB替代△ABC时，在图上方便理解）
我分析的话，可能有下述几种情况的比例关系（你自己画一下，看看）。
a）P点在线段BC上时：
1.CQ/CP=CD/CB;
2.CQ/CP=CB/CD;
b）P点在线段BC延长线上时：（此时，三角形CPQ已经不在矩形ABCD内部，是否超出原来出题人的预期？）
3.CQ/CP=(BP-8)/CP=CD/CB
4..CQ/CP=(BP-8)/CP=CB/CD;

解：
设x秒后满足条件C、P、Q三点组成的三角形与△ABC相似。
分别代入上述四个等式中，求解x的值。
1.
x/(8-2x)=6/8
解得x=8/3
2.
x/(8-2X)=8/6
解得x=32/11
3.
x/(2x-8)=6/8
解得x=12
(注意：此时，Q点也已经到了CD的延长线了...）
4.
x/(2x-8)=8/6
解得x=32/5
(注意：此时，Q点也已经到了CD的延长线了...）

Answer 2

设x秒后由cpq组成的三角形与三角形ABC相似
第一种情况，P点还在BC边上，
则PC=8-2x,CQ=x;
其也有两种情况，
1，当PC/BC=QC/AB时，x=2.4
2，当PC/AB=QC/BC时，x=32/11
第二种情况，P点已经不在BC边上，此时注意x>4,
此时要是两个三角形相似，则三角形QCP是直角三角形，已知P的速度比Q快，
所以只有当角QPC为直角的时候才会有可能相似，此时P在AB边上，Q在AD边上
QC=根号下[（x-6)^2+6^2];QP=根号下[(8-(x-6))^2+(2x-8*2-6)^2]
1,QC/BC=QC/AB x=
2QC/AB=QC/AB x=
然后筛选一下就好，此时的x应该>6且<14