Question

一道数学题怎么算？求详解

一块长方形纸片，被水平、竖直方向各切两刀，平均分成了九个小长方形，这些小长方形的周长总和是270厘米。这块长方形纸片的周长是多少厘米？

Answer 1

如图：设小长方形长为X，宽为Y，大长方形周长为Z。则9个小长方形的周长为

(X+Y)x2x9=270cm

则X+Y=15cm

大长方形周长Z=6X+6Y=6x(X+Y)=6x15=90cm

Answer 2

设小长方形长a，宽b
于是单个小长方形周长为(a+b)*2
于是有(a+b)*2*9=270 -> a+b=15

而大长方形长3*a，宽3*b
于是大长方形周长为(3*a+3*b)*2=(a+b)*6=15*6=90

Answer 3

这道题解法多重，下面我给出两种极端解法:
方法一，由于题目并没有提到切割的具体方法发，可想而知，切割方法不影响结果，只要满足题意。平均切割这个长方形。那么，一个小长方形各个长的边长都变为原来长方形对应边长的1/3.所以，小长方形的周边为原长方形的1/3.但是，一共有九个小长方形，故，所有小长方形周长之和为9*1/3=3个大长方形的周长之和。所以原长方形周长=270/3=90。
方法二，我们假设是沿着边切割。按题目的方式切完以后，相当于每一条边都相应的多出一条。但是，在计算周长总和的时候，公共边要多算一次，所以，在算所有长方形总和时，每条边相当于算了三次。所以原长方形周长=270/3=90。
当然，此题方法非常多，代数法，几何法都可以做。

Answer 4

设原来的长方形长为x，宽为y
则4x+4y=270
则2(x+y)=135
所以长方形的周长是135厘米

Answer 5

270除以2！切出的4条线(小的周长和包括大的周长和新切出来的！简单说就是小的周长和是大的2倍。)就是大的周长。

Answer 6

90cm,因为整个周长多算了两倍，所以270/3=90