Question

高中数学问题急。。。。。

已知m>0,p:（x+2）（x-6）≦0,q:2-m≦x≦2+m（1）若q是p的充分不必要条件，求实数m的取值范围；（2）若m＝5，P或q为真命题P且q为假命题，求实数m的取值范围

Answer 1

第一个问：先求出p的范围为：p:-2≦x≦6；因为q是p的充分不必要条件，所以q包含在p中，即有：-2≦2-m，2+m≦6，2-m≦2+m，m>0，求解方程组得：0<m≦4；
第二个问：m=5，此时q:-3≦x≦7.由P或q为真命题P且q为假命题知：（1）P为假命题且q为真命题（2）P为真命题且q为假命题。
讨论：（1）-3≦x<-2或6<x≦7，即：2-m≦-3，-2≦2+m或2-m≦6,7≦2+m，故：5≦m
（2）显然此时的p包含在q中，若q为假，则p亦假，矛盾。
综合可知：5≦m。

Answer 2

(1)q是p的充分不必要条件，即：q可以推出p，也就是说，q的范围比p的范围小，得：
p：－6≤x≤2；q：2－m≤x≤2＋m
①若m<0，此时q是空集，满足；
②若m≥0，则需要：2＋m≤6且2－m≥－2，得：m≤4，此时有：0≤m≤4
综合，得：m≤4

(2)当m=5时，q：－3≤x≥7
因p或q是真、p且q为假，则：
p真q假：不存在；
p假q真：－3≤m<－2或6<m≤7
综合，得：－3≤m<－2或6<m≤7

Answer 3

(1)p:-2≤x≤6
q是p的充分不必要条件
则：{2-m≤-2 或{2-m＜-2
2+m＞6 2+m≥6
解得：m＞4
(2)p:-2≤x≤6;q:-3≤x≤7
p或q为真命题,则-3≤x≤7
p且q为假命题,则x＜-2或x＞6
综合，得：-3≤x＜-2或6＜x≤7