已知：在RT△ABC中，∠ACB=90°，D为AB中点，若tan∠BCD=1/3，求∠A的三角函数
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∵在RT△ABC中，D为AB中点
∴CD=BD=AD
∴∠BCD=∠B
∴tan∠BCD=tan∠B=1/3
即AC/BC=1/3
∴tan∠A=BC/AC=3
cot∠A=1/3
BC=3AC
∴AB²=AC²+BC²=AC²+(3AC)²=10AC²
AB=√10AC
∴sin∠A=BC/AB=3AC/√10AC=3√10/10
cos∠A=AC/AB=AC/√10AC=√10/10
∴CD=BD=AD
∴∠BCD=∠B
∴tan∠BCD=tan∠B=1/3
即AC/BC=1/3
∴tan∠A=BC/AC=3
cot∠A=1/3
BC=3AC
∴AB²=AC²+BC²=AC²+(3AC)²=10AC²
AB=√10AC
∴sin∠A=BC/AB=3AC/√10AC=3√10/10
cos∠A=AC/AB=AC/√10AC=√10/10
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