Question

已知角AOB=90°,在∠AOB的平分线OM上有一点C,将一个三角板的直角顶点

已知角AOB=90°,在∠AOB的平分线OM上有一点C,将一个三角板的直角顶点与C重合，它的两条直角边分别与OA、OB（或他们的反向延长线）相交于点D、E.（1）当三角板绕点C旋转到CD与OA垂直时（如图1），易证：OD+OE=根号2OC.（2）当三角板绕点C旋转到CD与OA不垂直时，在图2、图3这两种情况下，上述结论是否还成立？若成立，请给予证明；若不成立，线段OD,OE,OC之间又有怎样的数量关系？写出你的猜想，不需证明

Answer 1

解：图2应成立，即OD+OE=√2OC
证明：将△COD逆时针旋转90º至⊿CO'E处。
则∠OCO'=90º, OO'=OE+EO'
∴OD+OE=OE+EO'=√2OC
图3 中原结论不成立，应为
OE-OD=√2OC