Question

大学概率题目

设如下图中方框代表某种元件，其可靠性（能够正常工作的概率）为 r ，计算图示系统正常工作的概率（设每个是否正常工作相互独立）。

Answer 1

整个元件正常工作的事件为A，从图形上来看，有三个类似并联的电路，共有5个小元件，设每个小元件正常工作的事件分别为A1,A2,A3,A4,A5,显然从图中可以看出，如果要事件A发生，只需要三条线路中至少一条正常工作即可，设定三条线路正常工作的事件分别为N1，N2，N3(顺序从上而下），由事件的性质可知：A=N1+N2+N3，N1=A1A2，N2=A3，N3=A4A5,
所以P(A)=P(N1+N2+N3)=P(N1)+P(N2)+P(N3)-P(N1N2)-P(N2N3)-P(N1N3)+P(N1N2N3)
对于以上概率，我们分别计算P(N1)=P(A1A2)=P(A1)P(A2)=r^2，同理可得P(N2)=r,P(N3)=r^2,P(N1N2)=r^3,P(N2N3)=r^3,P(N1N3)=r^4,P(N1N2N3)=r^5，代入即可求得：P(A)=r^5-r^4-2r^3+2r^2+r
此题关键是事件运算搞清楚，然后就是事件的概率公式运用。不知答案对否，有啥问题，可继续追问