Question

如图,P是正方形ABCD内一点,PB=1,PA=2,PC=√6,求∠APB的度数

Answer 1

设AB=a
B(0,0),C(a,0),A(0,a)
以A，B，C为圆心，2，1，sqrt(6)为半径的圆为
x^2 + (y-a)^2 = 4
x^2+y^2 = 1
(x-a)^2 + y^2 = 6
解a = sqrt(5+2sqrt(2))
cos APB = (PA^2 + PB^2 - AB^2 )/ (2PA*PB) = -sqrt(2)/2
APB = 135 度

Answer 2

　　把⊿BCP绕B逆时针旋转90º得到⊿ABQ，AQ=PC=√6，BQ=BP=1，∠QBP=90º，连接QP，则QP=√2，∠QPB=45º

　　⊿AQP中，AP²+PQ²＝AQ² ，所以⊿AQP是直角三角形，∠APQ=90º

所以，∠APB=∠QPB+∠APQ=90º+45º=135º

希望对你有用