Question

一道初二数学题，是在生活中的旋转这一节中的题目。我不会上图，帮帮我解答。 图请回答者添上，谢谢。

如图,在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC于点D,将△ADC绕点A顺时针旋转,使AC与AB重合,点D落在点E处,AE的延长线交CB的延长线于点M，EB的延长线交AD的延长线于点N。
求证：AM=AN

Answer 1

分析：根据旋转的性质可得△AEB和△ADC全等，根据全等三角形对应角相等可得∠EAB=∠CAD，∠EBA=∠C，再结合等腰三角形三线合一的性质即可推出∠EAB=∠DAB，∠EBA=∠DBA，从而推出∠MBA=∠NBA，然后根据“角边角”证明△AMB和△ANB全等，根据全等三角形对应边相等即可得证．
证明：∵△AEB由△ADC旋转而得，
∴△AEB≌△ADC，
∴∠EAB=∠CAD，∠EBA=∠C，
∵AB=AC，AD⊥BC，
∴∠BAD=∠CAD，∠ABC=∠C，
∴∠EAB=∠DAB，
∠EBA=∠DBA，
∵∠EBM=∠DBN，
∴∠MBA=∠NBA，
又∵AB=AB，
∴△AMB≌△ANB（ASA），
∴AM=AN．

Answer 2

首先BE=BD 角MBE=NBD 角MEB=NDB 所以三角形MEB=NDB 得出ME=ND 有因为AE=AD 所以 AE+ME=AD+DN 即AM=AN

追问

我想问，BE为什么会等于BD，题目里没给啊。请给我这步的理由。
要证明△MEB全等△NDB,BD=BE的理由没给。

追答

BD =DC 吧，BE不也等于DC 么，所以BD=BE
证全等我根据的是角边角的方法