Question

(1/2)在平面直角坐标系xoy中，点p到两点（0，负根号3）（0，根号3）的距离之和等于4，设点p的轨迹为c求...

(1/2)在平面直角坐标系xoy中，点p到两点（0，负根号3）（0，根号3）的距离之和等于4，设点p的轨迹为c求
（1）写出c的方程
（2）设直

Answer 1

楼主如果没有学过解析几何的话，这道题可以按照楼上说的列方程求解，简略步骤如下：
√[x²+(y+√3)²]+√[x²+(y-√3)²]=4

√[x²+(y+√3)²]=4-√[x²+(y-√3)²]

两边平方去根号，化简可得：2√[x²+(y-√3)²]=4-√3*y
再次两边平方，化简即可得C的轨迹方程为：x²+y²/4=1

从题目和为写完整的第二小问来看，楼主应该是学过解析几何了，那应该一眼就看出C的轨迹其实是个焦点在y轴上的椭圆，其长轴2a=4，焦距c=√3，短轴2b=2*√(a²-c²)=2，即a=2，b=1
由此可以直接写出这个椭圆的轨迹方程，即x²/b²+y²/a²=x²+y²/4=1
第二小问虽然没有写出来，个人猜测只要联立上面求出的椭圆C的轨迹方程和给出的直线方程，就可以解得题目要求的点的坐标了

Answer 2

(Ⅰ)由题意，根据椭圆的定义可知

点P满足椭圆的定义，所以轨迹C是个椭圆，且焦点在Y轴上

焦距为2√3（即2c=2√3，c=√3） 长轴长4（即2a=4，a=2） 从而短轴长2（即2b=2，b=1）

所以轨迹C的方程为 x²+y²/4=1

(Ⅱ)设A（x1,y1） B（x2,y2）

将y=kx+1带入 x²+y²/4=1 中，化简得 (k²+4)x²+2kx-3=0

由韦达定理 可知 x1+x2= - 2k/ (k²+4) x1*x2= -3/ (k²+4)

因为A、B在直线y=kx+1上，满足直线方程，有y1=kx1+1，y2=kx2+1

所以y1*y2=（kx1+1）*（kx2+1）=k²x1x2+k(x1+x2)+1=（4-4k²）/(k²+4)

要想 OA⊥OB 则 x1x2+y1y2=0 （向量垂直，则数量积为零，数量积用坐标表示就是对应坐标乘积之和）

∴-3/ (k²+4)+（4-4k²）/(k²+4)=0 解得 k=±（1／2）

|AB|=√（1+k²）[（x1+x2）²-4x1x2]=（4√65）/17

Answer 3

[√X²+（y+√3)]+[√x²+(y-√3)²]=4
化简可求

Answer 4

pf1+pf2=2a=4
a=2
c=根号3
b=1
y2/4+x2/1=1