Question

如图，已知：AB是圆O的直径，圆O过BC的中点D，DE垂直AC，求证：DE是圆O的切线

Answer 1

（1）证明：
证法一：连接OD
∵点D为BC的中点，点O为AB的中点
∴OD为△ABC的中位线
∴OD∥AC
∴∠DEC=∠ODE
∵DE⊥AC
∴∠DEC=90°，
∴∠ODE=90°
∴DE⊥OD
∴DE是⊙O的切线
证法二：连接OD，AD

∵AB为直径
∴∠BDA=90°，∠CDA=90°
∵∠C=30°
∴∠CAD=60°
∵DE⊥AC
∴∠AED=90°
∴∠ADE=30°
∵点D为BC的中点，AD⊥BC
∴∠BAD=∠CAD=60°
∵OA=OD
∴∠ODA=∠OAD=60°
∴∠ODE=90°
∴DE⊥OD
∴DE是⊙O的切线；

 

Answer 2

连接点D、O
∵D是BC的中点，AB为圆O的直径
∴DO∥CA
又∵DE⊥AC 即∠DEA=90º
∴∠EDO=90º
∴ED⊥DO
∴DE是圆O的切线