Question

AD是三角形ABC中BC边上的中线,若AB=4,AC=6求AD的取值范围.

Answer 1

解:延长AD到E,使DE=DA,则AE=2AD,连接BE.

又DB=DC,∠BDE=∠CDA.

∴⊿BDE≌⊿CDA(SAS),BE=AC=6.

∵BE-AB<AE<BE+AB.(三角形三边关系)

即:6-4<2AD<6+4.

∴2<AD<5. 

Answer 2

简单 先确定bc大小范围 两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，所以bc在2与10之间。同理ad大于ac和dc差，小于ac于dc和，而dc又等于一半bc。 所以dc位于1和5之间 那么ad位于1和11之间，也就是1、5分别和6相加相减，再取集合。 考的就是三角形两边之和大于第三边 两边之差小于第三边 懂？

Answer 3

当AB垂直于BC时高最长
BC的长是： 根号（6的平方-4的平方）=根号20=2根号2
BD=1/2BC=根号2
此时AD=根号（4的平方+根号2的平方）=3根号2

当A点接近BC时中线越来越短。假如就在线上AD=1
所以中线长大于1小于3根号2

Answer 4

AB AC BC AD都是距离 都为正值

BD=CD=BC/2

△ABD
AD<AB+BD
AD<AB+BC/2

△ACD
AD<AC+CD
AD<AC+BC/2

AD+AD<AB+AC+BC/2+BC/2
AD<(AB+AC)/2+BC

AB=4 AC=6
AD<5+BC

BC>0

0<AD<5

Answer 5

解：0<AD<5
极限法求解
当<BAC为锐角时，越趋近于0度AD越接近5，
当<BAC为钝角时，越趋近于180度AD越接近0.