Question

如图所示，已知△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，E是AB上一点，BD⊥CE，AF⊥CE，垂足分别为D，F，∠B＝2∠A

如图所示，已知△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，E是AB上一点，BD⊥CE，AF⊥CE，垂足分别为D，F，∠B＝2∠ACF。求证：DF＋AF＝CF。
用初二的知识答哦。图画的有些不标准。

Answer 1

由于DF+CD=CF要证DF+AF=CF，就是证明CD=AF，只要证明三角形ACF与三角形CBD全等即可。
因为∠ACF+∠BCD=90 又因为∠DBC+∠BCD=90 所以∠ACF=∠DBC
又因为∠AFC=∠CDB=90 且AC=BC 所以角形ACF与三角形CBD全等（角角边）所以CD=AF（全等三角形对应边相等）由于DF+CD=CF所以DF+AF=CF

Answer 2

即需证DF+AF=CD+DF
即需证AF=CD
即需证△BCD≌△CAF
又∠DCB+∠BCD=90=∠DCB+∠FCA
所以∠BCD=∠FCA
又∠FAC+∠FCA=90=∠FCA+∠DCB
所以∠FAC=∠DCB
又AC=CB
所以角边角
△BCD≌△CAF

所以AF=CD
即DF+AF=CD+DF
即DF＋AF＝CF

Answer 3

∠B是角DBF吧？