Question

设函数f(x)在R上是偶函数,在区间(-∞,0)上递增，且f(2a2+a+1)<f(2a2-2a+3),求a的取值范围

看到有两种答案、一种x＞2/3一种-2＜a＜0、那种对啊？写出消息步骤、复制的不要、

Answer 1

解
f(x)是偶函数且在（负无穷，0）上单调递增，则在（0，正无穷）上单调递减。
因为当a∈R时，2a^2+a+1取值范围是[7/8，正无穷），2a^2-2a+3取值范围是[5/2，正无穷），
所以，原不等式即：
2a^2+a+1>2a^2-2a+3
化简
3a>2
a>2/3
所以，a的取值范围是（2/3，正无穷）

Answer 2

根据偶函数的性质显然f(x)在(0, +∞)上是递减的，注意分析题目不等式中的表达式：
2a²+a+1=2[a+(1/4)]²+(7/8)>0
2a²-2a+3=2[a-(1/2)]²+(5/2)>0
显然两个表达式的值都在f(x)的正半支上，所以根据函数递减的性质：
2a²+a+1>2a²-2a+3
解得：a>2/3

Answer 3

函数f(x)在R上是偶函数,在区间(-∞,0)上递增
因为偶函数关于y轴对称，所以f(x)在区间(0,+∞)上递减
又对于2a^2+a+1有，当a=-b/2a=-1/4时，最小值为7/8
对于2a^2-2a+3有，当a=-b/2a=1/2时，最小值为5/2
所以2a^2+a+1>0，2a^2-2a+3>0恒成立
又f(x)在区间(0,+∞)上递减
要使f(2a^2+a+1)<f(2a^2-2a+3)
则2a^2+a+1>2a^2-2a+3
解得a>2/3