Question

设f（x）是R上的偶函数，在区间（-∞，0）上是增函数，且有f（2a2+a+1）＜f（2a2-2a+1），求实数a的取值

设f（x）是R上的偶函数，在区间（-∞，0）上是增函数，且有f（2a2+a+1）＜f（2a2-2a+1），求实数a的取值范围．

Answer 1

∵f（x）是R上的偶函数，且在区间（-∞，0）上是增函数，
∴f（x）在（0，+∞）上是减函数，
又2a²+a+1=2(a+

1

4

)2+

7

8

＞0，2a²-2a+1=2(a?

1

2

)2+

1

2

＞0，f（2a²+a+1）＜f（2a²-2a+1），
∴2a²+a+1＞2a²-2a+1，即3a＞0，
解得a＞0，
∴实数a的取值范围为（0，+∞）．