已知函数f(x)=x^2+(loga+2)x+logb,满足f(-1)=-2,且对一切实数x都有f(x)>=2x,求a,b的值
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1.f(-1)=-2,1-(loga+2)+logb=-2
得loga-logb=1
2.x^2+(loga+2)x+logb-2x>=0
x^2+logax+logb>=0
(x+loga/2)^2>=loga^2/4-logb恒成立
则loga^2-4logb<=0
代入1的结果，得(logb+1)^2<=4logb，得(logb-1)^2<=0
得出，logb-1=0，所以b=10
a=100
纯手工回答，希望对你有帮助
得loga-logb=1
2.x^2+(loga+2)x+logb-2x>=0
x^2+logax+logb>=0
(x+loga/2)^2>=loga^2/4-logb恒成立
则loga^2-4logb<=0
代入1的结果，得(logb+1)^2<=4logb，得(logb-1)^2<=0
得出，logb-1=0，所以b=10
a=100
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追问
非常感谢您的回答，但是
(x+loga/2)^2>=loga^2/4-logb恒成立
是为什么呢？我刚开始学，很不熟练不好意思^_^
追答
“对一切实数x都有f(x)>=2x”
是题目里给出的条件
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