已知函数f(x)=4^x+m*2^x+1有且只有一个零点,则实数m的值为? 20

chinasunsunsun
2012-10-10 · TA获得超过1.6万个赞
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令t=2^x>0
4^x=(2^2)^x=2^(2x)=(2^x)^2=t^2
原式变为
t^2+mt+1=0
只有一个零点表示只有一个正根(因为2^x=t>0)
所以

1.二次方程只有一个解,且是正的
所以Δ=m^2-4=0,t>0
m=±2
发现m=-2时,t=1,
m=2,t=-1
所以m=-2满足

2.两个根x1,x2,一正一负
但是由韦达定理
x1x2=1
x1x2要么同正,要么同负
所以不可能

综上m=-2
雨天922
2012-10-10 · TA获得超过481个赞
知道答主
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解:∵函数f(x)=4^x+m*2^x+1有且只有一个零点。
即 方程4^x+m*2^x+1=0 有唯一解
设t=2^x
原方程可化为f(t)=t^2+mt+1=0 有唯一解
原方程可化为f(t)=t^2+mt+1=0 有唯一解
又∵f(0)=1 有数形结合可知△=0 且对称轴t=-m/2>0
即m^2-4=0, m<0
∴m=-2
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百度网友39b9b55
2012-10-12 · 超过16用户采纳过TA的回答
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令2^x=t,则函数化间为f(x)=t^2 mt 1
关于t的一元二次方程,只有一个零点说明判别式b^2-4ac=0即m^2-4=0得m=±2.
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