已知函数f(x)=4^x+m*2^x+1有且只有一个零点,则实数m的值为? 20

chinasunsunsun
2012-10-10 · TA获得超过1.6万个赞
知道大有可为答主
回答量:5494
采纳率:75%
帮助的人:3519万
展开全部
令t=2^x>0
4^x=(2^2)^x=2^(2x)=(2^x)^2=t^2
原式变为
t^2+mt+1=0
只有一个零点表示只有一个正根(因为2^x=t>0)
所以

1.二次方程只有一个解,且是正的
所以Δ=m^2-4=0,t>0
m=±2
发现m=-2时,t=1,
m=2,t=-1
所以m=-2满足

2.两个根x1,x2,一正一负
但是由韦达定理
x1x2=1
x1x2要么同正,要么同负
所以不可能

综上m=-2
雨天922
2012-10-10 · TA获得超过481个赞
知道答主
回答量:56
采纳率:0%
帮助的人:62.1万
展开全部
解:∵函数f(x)=4^x+m*2^x+1有且只有一个零点。
即 方程4^x+m*2^x+1=0 有唯一解
设t=2^x
原方程可化为f(t)=t^2+mt+1=0 有唯一解
原方程可化为f(t)=t^2+mt+1=0 有唯一解
又∵f(0)=1 有数形结合可知△=0 且对称轴t=-m/2>0
即m^2-4=0, m<0
∴m=-2
已赞过 已踩过<
你对这个回答的评价是?
评论 收起
百度网友39b9b55
2012-10-12 · 超过16用户采纳过TA的回答
知道答主
回答量:83
采纳率:0%
帮助的人:44.9万
展开全部
令2^x=t,则函数化间为f(x)=t^2 mt 1
关于t的一元二次方程,只有一个零点说明判别式b^2-4ac=0即m^2-4=0得m=±2.
已赞过 已踩过<
你对这个回答的评价是?
评论 收起
收起 更多回答(1)
推荐律师服务: 若未解决您的问题,请您详细描述您的问题,通过百度律临进行免费专业咨询

为你推荐:

下载百度知道APP,抢鲜体验
使用百度知道APP,立即抢鲜体验。你的手机镜头里或许有别人想知道的答案。
扫描二维码下载
×

类别

我们会通过消息、邮箱等方式尽快将举报结果通知您。

说明

0/200

提交
取消

辅 助

模 式