Question

急！！高手进！高一数学题：求函数f(x)=(1/2)^(x^2-2x)的值域和单调区间

求函数f(x)=(1/2)^(x^2-2x)的值域和单调区间，要详细过程，答得好给附加分！！！（问题附加悬赏至明天6:00之前）

Answer 1

f(x)=(1/2)^(x^2-2x)=(1/2)^[(x-1)^2-1]
因为[(x-1)^2-1]>=-1,f(x)是单调减函数，所以值域为0<f(x)<=2

f(x)是单调减函数；x^2-2x是以x=1为对称轴的对称函数，在x<=1区间递减，在x>=1区间递增
所以，对应f(x)的单调增区间是x<=1，单调减区间是x>=1

Answer 2

解：设t=x^2-2x t∈[-1 ,+∞）
则原式可化为f(t)=(1/2)^t
∴f(x)的值域为（0,2]
f（x）=(1/2)^(x^2-2x）可看为y=(1/2)^t 和t=x^2-2x的复合函数
y=(1/2)^t t∈[-1,+∞）单调递减
t=x^2-2x在（1，+∞）单调递增
在（-∞，1）单调递减
由复合函数的单调性（同增异减）可知
函数f(x)=(1/2)^(x^2-2x)在（-∞，1）单调递减
在（1，+∞）单调递增

Answer 3

不要赏了，直接告诉你答案，负无穷到1是单调递增，1到正无穷是单调递减。值域（0,2]

复合函数，增增为增，减减为增，增减或减增都为减，因为1/2为减函数，上面的小于1是也为减函数，所以复合函数小于1时为增函数，上面的大于1时为增函数，所以复合函数大于1时为减函数

Answer 4

1.fx=(1/2)^n,当n在实数范围内，fx都是单调递减的
2.x^2-2x这个函数，对于x，在（负无穷，1]之间是单调递减，在[1，正无穷）之间是单调递增的。
3.所以当fx，对于x，在（负无穷，1]之间是单调递增，在[1，正无穷）之间是单调递减的。
4.fx的值域为，(0,2]

Answer 5

x^2-2x=(x-1)^2-1>=-1
因为(1/2)^x在R为递减函数，所以
0< f(x）<=(1/2)^-1=2
即值域为0到2半开半闭区间
x^2-2x对称轴为1，所以x<=1时x^2-2x递减，f(x）递增
x>2时x^2-2x递增，所以f(x）递减
即x<=1为增区间，x>1为减区间