什么是微分方程中的弱形式！请哪位高人用通俗易懂的话解释一下！谢啦！
1个回答
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就是你乘上一个很光滑的函数，然后在一定区域上积分，方程也满足
例如u''=f,0<x<1,u(0)=u(1)=0
用测试函数v乘上去积分
∫[0,1]u'' v dx=∫[0,1]f v dx
然后第一个用分部积分
-∫[0,1]u' v' dx=∫[0,1]f v dx
然后你就选取一组v，然后解这样的方程组即可得到近似的u
弱形式的优点在于，原来需要u有二阶导
现在u可以只有一阶导存在即可
不明白可以继续追问
例如u''=f,0<x<1,u(0)=u(1)=0
用测试函数v乘上去积分
∫[0,1]u'' v dx=∫[0,1]f v dx
然后第一个用分部积分
-∫[0,1]u' v' dx=∫[0,1]f v dx
然后你就选取一组v，然后解这样的方程组即可得到近似的u
弱形式的优点在于，原来需要u有二阶导
现在u可以只有一阶导存在即可
不明白可以继续追问
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追问
额，阁下是数学专业的吗，说的好术语化，不是很通俗的说。是不是弱形式就是要求精度不那么高，近似就行？
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不是，弱形式就是降低了对解的高阶导数存在的要求
简言之，就是扩大了可能有解的范围
弱形式本来就不是通俗的概念啊
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