Question

数学排列组合问题

8个男孩和4个女孩排成一排, 12个椅子, 问2个男孩不挨着坐, 总共有多少种排列方法??
要过程, 还有解释一下...谢谢各位了...
写反了, 是8个女孩和4个男孩

Answer 1

先让八个女生排好，有A(8,8)种，女生与女生之间只能排一个男生，两边也有两个位子，一共九个，从中选出四个位子给男生排，是组合C（4，9），然后这四个男生顺序是任意的，有A（4，4），然后相乘：A(8,8)*C（4，9）A（4，4）,也就是A(8,8)*A（4，9）。

Answer 2

2个指定男孩不能挨着？A（10，10）-A（2，2）A（9，9）
先全排列 然后把两个男孩挨的着的减去

Answer 3

2个男孩不能相邻，C12*9=P12*12/P9*9
=12×11×。。。×1÷（9×8×。。。×1）
=12×11×10
=1210（种）

Answer 4

。。。这个可能实现么 是两个女孩不挨着坐吧 先排8个男孩 有A8,8=40320种方法 再在8个男孩形成的9个空里插入女孩A4,9=3024 种方法相乘得40320*3024种方法
如果不把男孩,女孩看成是不同的 那就是C4,9=126种方法

Answer 5

1. 若题中的意思是至少有2个男孩不挨着坐，那该题解为

       先考虑该题的反面，即8个男孩都挨着坐，将8个男孩看作整体，则男孩的排法有8*7*6*5...*1(1 式)种(不好意思,我不会用电脑打排列数)与女生排在一起,就相当于5个人全排列,即5*4*3*2*1 (2式)两式相乘,即为反面的种数,故12*11*10*9*8...*1-反面的种数 即为答案

2.   

若题中的意思是只有2个男孩不挨着坐，那该题解为

将8个男生排成一列,有7个空位,用隔板法插一块木板,则有7种,7*(8*7*6*5...*1)/2(3式)即为将男生分成2组的种数,将两组男生看做两个整体,则相当于6个人全排列,即6*5*4*3*2*1(4式)两式相乘即为答案