Question

如图 四边形ABCD是正方形

如图，ABCD是正方形，∠GCE=45°，BE=DF.
①求证：CE=CF.
②猜想BE、GD、GE的数量关系并加以证明.
③若ABCD边长为12，BE=4，求GE的长.

Answer 1

1、∵ABCD是正方形
∴∠B=∠ADC=∠BCD=∠CDF=90°
BC=CD
Rt△BCE和Rt△CDF中
BC=CD，BE=DF
∠B=∠CDF
∴Rt△BCE≌Rt△CDF(SAS)
∴CE=CF
2、∵Rt△BCE≌Rt△CDF
∴∠BCE=∠DCF，
∵∠GCE=45°
∴∠BCE+∠GCD=∠BCD-∠GCE=90°-45°=45°
∴∠DCF+∠GCD=45°
即∠GCF=∠GCE=45°
在△GEC和△GFC中
△GCE=∠GCF
CE=CF，CG=CG
∴△GEC≌△GFC(SAS)
∴GE=GF=GD+DF=GD+BE
3、∵ BE=DF=4，AB=AD=12
∴AF=AD+DF=12+4=16
AE=AB-BE=12-4=8
AG=AF-GF=AF-GE=16-GE
∴在Rt△AEG中
GE²=AG²+AE²
∴GE²=8²+(16-GE)²
GE²=64+256-32GE+GE²
32GE=320
∴GE=10

追问

别灰心，本来要选你的，但你看你速度没他快，而且等级比你低，所以就给他了

Answer 2

解：（1）证明：在正方形ABCD中，
∴AB=BC=CD=AD，∠A=∠B=∠BCD=∠ADC．
∵BC=CD，∠B=∠CDF，BE=DF，
∴△CBE≌△CDF，
∴CE=CF．
（2）GE=BE+GD
∵△CBE≌△CDF，
∴∠BCE=∠DCF．
∵∠GCE=45°，
∴∠BCE+∠GCD=45°
∴∠GCD+∠DCF=∠GCF=45°，
∴∠GCF=∠GCE，
∴△GCE≌△GCF，
∴GE=GF，
∵GF=GD+DF，
∴GE=GD+DF，
∴GE=GD+BE．

Answer 3

我晕

Answer 4

哪里来的图？

追问

稍等
我正在做图