Question

已知直线x/a+y/b=1(a＞0,b＞0)过点(2，1)求a+b的最小值

已知直线x/a+y/b=1(a＞0,b＞0)过点(2，1)求a+b的最小值

Answer 1

由题意知：
2/a+1/b=1
得2/a=1-1/b=(b-1)/b
所以a=2b/(b-1)=2+2/(b-1)
因为a,b分别为x、y正半轴上的截距，则a>2,b>1(否则截距不会同时为正)
则a+b=2+2/(b-1)+b=3+2/(b-1)+b-1>=3+2√2
当且仅当b-1=√2,即b=1+√2时等号成立。
所以a+b最小值为3+2√2.

Answer 2

解：直线x/a+y/b=1(a＞0,b＞0)过点(2,1)
则 2/a+1/b=1 且 a＞0，b＞0
∴ a+b=(a+b)(2/a+1/b)=3+2b/a+a/b≥3+2根号2
即 a+b的最小值为 3+2根号2，此时a/b=2b/a

Answer 3

6

Answer 4

8

Answer 5

负1