Question

设f（x）在x=1处连续，且lim（x趋近于1）f（x）/（x-1）=2，求f’（1）

Answer 1

f'(1)=g(1)=2。

令g(x)=f(x)/(x-1)，（x不等于1）。

g(1)=2，则f(x)=g(x)(x-1)。 

f'(x)=g'(x)(x-1)+g(x)。

令x=1，可得到 f'(1)=g(1)=2。

扩展资料

商的导数公式：

(u/v)'=[u*v^(-1)]'

=u' * [v^(-1)] +[v^(-1)]' * u

= u' * [v^(-1)] + (-1)v^(-2)*v' * u

=u'/v - u*v'/(v^2)

通分，易得

(u/v)=(u'v-uv')/v²

常用导数公式：

1、c'=0

2、x^m=mx^(m-1)

3、sinx'=cosx，cosx'=-sinx，tanx'=sec^2x

4、a^x'=a^xlna，e^x'=e^x

5、lnx'=1/x，log(a，x)'=1/(xlna)

6、(f±g)'=f'±g'

7、(fg)'=f'g+fg'

Answer 2

f（x）在x=1处连续，
lim（x趋近于1）f（x）/（x-1）
=lim（x趋近于1）f’′（x）=f’′（1）=2
所以f’′（1）=2

Answer 3

令g(x)=f(x)/(x-1),（x不等于1）。g(1)=2,则f(x)=g(x)(x-1)。 f'(x)=g'(x)(x-1)+g(x)。令x=1,可得到 f'(1)=g(1)=2.

Answer 4

可得f(x)=2(x-1)，则f(1)=0

Answer 5

2
洛必达法则