Question

若tanα=lg10a tanβ=lg1/a 且α+β=π/4 则实数a的值为

若tanα=lg10a tanβ=lg1/a 且α+β=π/4 则实数a的值为
A 1 。 B 1/10 。 C 1或1/10 D 1或10

Answer 1

　tan（α+β）=tan（π/4 ）
(tanα+tanβ）/（1-tanα·tanβ）=1
左边：
分子=lg10a +lg1/a =lg10=1
分母=1-lg10a *lg1/a=1-(lg10+lga)lg1/a=1-(1+lga)lg1/a=1-(1+lg a)(-lga)= 1+ lga(1+lga)
因为右边=1 分子等于1 所以分母=1
lga(1+lga)=0
lga=0或者 lga=-1
a=1或0.1

C