Question

已知如图三角形ABC和三角形BDE都是等边三角形(1)求证AD=CE(2)当AC垂直CE时,判断并证明AB与BE的数量关系。

详细一点 ，谢谢!

Answer 1

图没看到，画图如下

 

 

（1）证明：

∵AB=CB，BD=BE，∠ABD =∠CBE=60°，.

∴△ABD≌△CBE（SAS）

∴AD=CE

 

（2）AB = 2BE  理由如下：

∵AC⊥CE 

∴∠BCE = 90°-∠ACB = 90°- 60° = 30°

又∵∠BDE= 60° 

∴∠CDE=180° - 60° =120°（与∠BDE互补）

∴∠CED=180° -120°-30° = 30°（三角形内角和等于180°）

∴∠BEC=30°+60°= 90°，△BCE是直角三角形

根据“直角三角形的30°所对直角边等于斜边一半”定理，得

BC = 2BE

而AB = BC

∴AB = 2BE