Question

已知二次函数y=x`2-(m+1)x+m的图像交x轴于A(x1,0),B(x2,0)两点,交 y轴正半轴于点C,且X1的平方+X2的平方=10

求此二次函数的解析式

Answer 1

y=0时，有x^2-(m+1)x+m=0
交x轴于A(x1，0),B(x2，0)两点，则
x1+x2=m+1, x1x2=m
由x1^2+x2^2=(x1+x2)^2-2x1x2=10可得
(m+1)^2-2m=10解得m=±3
又函数图像交于y轴正半轴，
∴x=0时，y(0)=m>0
∴m=3 (负根舍弃)
∴函数解析式为y=x^2-4x+3

Answer 2

原式可以因式分解
y=(x-m)(x-1)
所以与x轴俩交点坐标为m和1
所以m^2+1^2=10
所以m=3或-3