Question

|2x-3|-|x+1|<2 求解不等式

Answer 1

当2X-3>0，X+1＞0 时， 2X-3-X-1＜2 得出1.5＜X＜6
当2X-3＜0，X+1＞0 时， -2X+3-X-1＜2 得出0＜X＜1.5
当2X-3＜0，X+1＜0时，-2X+3+X+1＜2 得出X＞2，且X＜-1不成立
当X=1.5时，不等式成立，所以得出0＜X＜6

Answer 2

分三种情况讨论
1、当x>=3/2时，不等式化简为2x-3-x-1<2，解得x<6，所以3/2<=x<6
2、当-1<x<3/2时，不等式化简为3-2x-x-1<2，解得x>0，所以0<x<3/2
3、当x<=-1时，不等式化简为3-2x+x+1<2，解得x>2，无解
综上所述，x的取值范围为0<x<6

Answer 3

解
当x<=-1时，不等式即3-2x-(-x-1)<2
-x<-2
x>2与x<=-1矛盾。
当-1<x<=3/2时，不等式即3-2x-x-1<2
-3x<0
x<0
所以 解集为-1<x<0
当x>3/2时，不等式即2x-3-x-1<2
x<6
所以 不等式解集为3/2<x<6

综上，原不等式解集为（-1,0）U（3/2,6）