Question

已知二次函数f（x）满足f（1+x)=f（1-x），且f（0）=0，f（1)=1,求f（x）在区间[-1，2】

上的最大值和最小值

Answer 1

最大值1，最小值-3 f(x)=ax^2+bx+c
f（0）=0,c=0
f（1+x)=f（1-x）
抛物线对称轴为x=1
-b/2a=1
f（1)=1,a+b=1
a=-1,b=2,c=0
f(x)=-x^2+2x
f(-1)=-3,f(1)=1
f max=1,fmin=-3

Answer 2

关键点：1。二次函数2.f（1+x)=f（1-x）即关于x=1对称，函数必过（0，0）（1，1）（2，0）解析式y=-x^2 +2x,最大值为f（1）最小值f（-1）

Answer 3

f(x)=ax^2+bx+c
f（0）=0,c=0
f（1+x)=f（1-x）
抛物线对称轴为x=1
-b/2a=1
f（1)=1,a+b=1
a=-1,b=2,c=0
f(x)=-x^2+2x
f(-1)=-1,f(2)=0,f(1)=1
f max=1,fmin=-1