Question

如图，圆O的半径为2根号5，弦AB和弦CD互相垂直，点p是垂足，若AB=8,CD=6，求OP的长。

Answer 1

解：
作OM⊥AB于点M，ON⊥CD于点N
则AM=MB=4，CN=DN=3
连接OA、OC
∵OA=OC=2√5
∴PN=OM=2，ON=PM=√11
∴OP²=2²+（√11）²=15
∴OP=√15

Answer 2

过点O做OM⊥AB，ON⊥CD，连OB、OD
根据勾股定理，
知OM=2,ON=根号11
且四个角垂直，
则四边形OMPN为矩形，
所以OP=根号（OM^2+ON^2）=根号15

Answer 3

过0作0M垂直CD,，在三角形OMD中，OD为2根号5，DM为3，勾股求出OM
同理过0作0N垂直AB,，求出ON
则OP=根号OM2+ON2