Question

已知f(x)，g(x)均为奇函数且F(x)=af(x)+bg(x)+2在（0，正无穷)上最大值为5.则（负无穷，0）上f(x)的最小值

Answer 1

F1(x)=af(x)+bg(x) 是奇函数
F1(x)=af(x)+bg(x) 在（0，正无穷)上最大值为5-2=3
在 （负无穷，0）上F1(x)的最小值为-3
F(x)=af(x)+bg(x)+2在（负无穷，0）上F1(x)的最小值为-3+2 = -1

Answer 2

设G（x）=af(x)+bg(x)

∵f(x),g(x)均为奇函数 ∴G(x)也是奇函数

有题意 x>0时 F(x)max=5 即G(x)max+2=5 G(x)max=af(x)+bg(x)=3

由于 G(x)是奇函数，所以 G(x)min=af(-x)+bg(-x)=-af(x)-bg(x)=-[af(x)+bg(x)]=-G(x)max

在x<0时 G(x)min=-3

综上 F（x）min=-3+2=-1

Answer 3

设h(x)=af(x)+bg(x)是奇函数
F(X)=h(x)+2
h(x)=F(X)-2是奇函数
当x<0时，-x>0==>F(-X)≤5
h(-x)=F(-X)-2≤5-2=3
-h(x)≤3==》h(x)≥-3
F(x)=h(x)+2≥-3+2=-1
F(X)(min)= - 1