Question

已知f(x+1/x)=x2+1/x,求f(x)的解析式

Answer 1

你的题目可能不是 f(x+1/x)=x2+1/x 少了一个平方
估计是：
f(x+1/x)=x2+1/x²
解：
f(x+1/x)=x2+1/x²=（x+1/x)²-2
所以f(x)=x²-2

Answer 2

显然x≠0
令x+1/x=t，则x=[t+√(t^2-4)]/2或x=[t-√(t^2-4)]/2
当x=[t+√(t^2-4)]/2时
f(t)={[t+√(t^2-4)]/2}^2+2/[t+√(t^2-4)]=[t+√(t^2-4)+2](t-1)/2
当x=[t-√(t^2-4)]/2时
f(t)={[t-√(t^2-4)]/2}^2+2/[t-√(t^2-4)]=[t-√(t^2-4)+2](t-1)/2
所以f(x)的解析式会有两个
f(x)=[x+√(x^2-4)+2](x-1)/2或
f(x)=[x-√(x^2-4)+2](x-1)/2