Question

已知函数f(x)=x+m/x，且f(1)=2,则函数f(x)在（1，正无穷）上是增函数还是减函数？

Answer 1

∵f（x）＝x＋m/x，∴f（1）=1＋m＝猜仿2，∴m＝1。
∴f（x）＝x＋1/x。
∴f′（x）＝1－1/x^2＝（x^2－1）/x^2＝（x＋1）（x－1）/x^2。
显然，当x＞1时，x＋1＞0、x－1＞0、x^2＞0，∴f′（x）＞0。
∴f（x）在羡埋区间（1，＋∞）上是穗派纤增函数。

Answer 2

由f(1)=2得樱租 m=1
f(x)=x+1/x
设a>答前b>1(用ab代替x1，x2)
f(a)-f(b)=a+1/a-b-1/b
=(a-b)+(b-a)/清颂清ab
=(a-b)(1-1/ab)
因为a>b>1
所以a-b>0 1-1/ab>0
所以f(a)>f(b)
是增函数

Answer 3

将f(1)=2代入f(x)=x+m/x可解运神源得 m=1
即 f(x)=x+1/x
由题设 X1﹥X2﹥1
F(x1)-F(x2)=x1+1/x1-(x2+1/x2)=(x2-x1)*{(1-x1x2)/(x1x2)}
∵瞎迅 x1﹥x2﹥1
∴ x2-x1﹤0 1-x1x2﹤0
∴ F(x1)-F(x2)﹥0
即旁态F(x1)＞F(x2)
∴ 函数f(x)在（1，正无穷）上是增函数

Answer 4

m=1 增函数

Answer 5

增。要证明吗？