Question

如图，矩形ABCD中，AB=3,BC=6,将矩形沿AC折叠，点D落在D'处，则重叠部分三角形AFC的面积是多少?

画的不好，别介意

Answer 1

由题可知 CD'=CD=AB
因为 三角形ABF的面积+三角形AFC的面积=三角形CD'F的面积+三角形AFC的面积
所以 三角形ABF的面积=三角形的CD'F面积
所以 1/2*AB*BF=1/2*CD'*D'F
即 BF=CF=BC/2=3
所以 三角形AFC的面积=三角形ABC的面积-三角形ABF的面积
=1/2*3*6*--1/2*3*3
=9/2

Answer 2

解：
设FC=x
易证△ABF≌CD'F 【AAS】
∴D'F=BF=6-x

CD'=3

在Rt△D'FC中
x²=（6-x）²+3²

解得x=15/4

S△AFC=½AB•FC=45/8

Answer 3

过F作AC的垂线于E，
则有 CD：AD=EF：AE
设EF=x ，则 AE=2x
而AC=2AE=4x
所以三角形ACF的面积=AC*EF/2=2x^2
由勾股定理AD^2+CD^2=AC^2，即 3^2+6^2=（4x）^2
联立两式，得其面积=45/8

Answer 4

解：据题意可知，△ADC≌△AD‘C≌△CBA，所以∠ACB=∠CAF
所以△ACF为等腰三角形，即AF=AC=AC/2=3√5/2
在△ACF中，过点F做AC的垂线，交AC于点E，所以AE=CE
在RT△CBA中，tan∠ACB=AB/BC=1/2
所以在Rt△CEF中，tan∠ECF=EF/CE=1/2，得EF=3√5/4
所以△AFC的面积为：AC*EF/2=(3√5*3√5/4)/2=45/8

Answer 5

则有 CD：AD=EF：AE
设EF=x ，则 AE=2x
而AC=2AE=4x
S=AC*EF/2=2x^2
由勾股定理AD^2+CD^2=AC^2，即 3^2+6^2=（4x）^2
联立两式，得其面积=45/4