Question

如图，矩形ABCD中，AB=8，BC=4，将矩形沿AC折叠

如图，矩形ABCD中，AB=8，BC=4，将矩形沿AC折叠，点D落在D'处，则重叠部分△AFC的面积为

Answer 1

矩形ABCD中，AB=8，BC=4，将矩形沿AC折叠，点D落在D'处

所以三角形ADC全等于三角形AD'C，BC平行AD
所以∠BCA=∠DAC=∠D'AC
所以AF=FC
设BF=X,所以AF=FC=8-X
在直角三角形ABF中
AF平方=BF平方+AB平方
即 (8-X)平方=X平方+4平方
所以 X=3，
所以 BF=3,所以AF=FC=8-X=5

重叠部分△AFC的面积=（1/2）AF×BC=（1/2）5×4=10

Answer 2

∵ABCD是矩形
∴AB=DC=8
AD=BC=4
∴∠D=∠DAB=90°
∵Rt△ADC≌Rt△AD′C
∴CD′=DC=8，AD′=AD=4，∠D′=∠D=90°
∠ACD=∠ACD′=∠ACF
∵AB∥DC
∴∠ACD=∠CAF
∴∠CAF=∠ACF
∴AF=FC
设AF=X
那么FD′=CD′-FC=DC-AF=8-X
∴在Rt△AD′F中
AF²=AD′²+FD′²
X²=4²+(8-X)²
X=5
即AF=5
∴FD′=8-5=3
∴S△AFC
=S△AD′C-S△AD′F
=1/2AD′×CD′-1/2AD′×FD′
=1/2×4×8-1/2×4×3
=16-6
=10

Answer 3

解：设BF=x，那么FC=（8-x）那么在直角三角形BFC中
FC^2=BC^2+BF^2
解方程得到BF=x=3
三角形AFC面积=三角形ABC面积-三角形BFC面积=16-6=10