Question

求数列1+1/2，2+1/4， 3+1/8， 4+1/16，...的前N项和

1+1/4， 3+1/8， 4+1/16，...的前N项和，谢谢大家，正在考试。急用

Answer 1

此数列可以分为两个数列
1、2、3、4···通项为an=n 设其和为Sn,可得：
Sn=1+2+3+4····+n
=n(n+1)/2
1/2、1/4、····通项数bn=(1/2)^n 设其和为Tn，可得：
Tn=1/2+1/4+···+(1/2)^n
=1/2[1-(1/2)^n)/(1-1/2)
=[1-(1/2)^n)/4
所以可得原数列前N项的和为：
Sn+Tn=n(n+1)/2+[1-(1/2)^n]/4

Answer 2

前N项和=(1+2+3+…+n)+(1/2+1/4+1/8+…+1/2^n)
=n(n+1)/2+(1-1/2^n)

Answer 3

n(1+n)/2+1-1/2^n

Answer 4

（N+1）*N/2+1-1/（N*N）