Question

高中数学直线和圆的方程

已知三角形中，角A,角B,角C所对的边分别为a,b,c，且a>c>b成等差数列，|AB|＝2，求顶点的轨迹方程

Answer 1

a.c.b成等差数列，∴a+b=2c
∵c=2，∴a+b=4，即|CA|+|CB|=4
所以点C的轨迹是以A、B为焦距的椭圆
∵2a=4 2c=2，∴a=2 c=1，∴b²=4-1=3
∴椭圆方程为x²/4+y²/3=1

Answer 2

已知三角形中，角A,角B,角C所对的边分别为a,b,c，且a>c>b成等差数列，|AB|＝2，求顶点的轨迹方程
解：∵a，c，b成等差数列，c设等差中项，故c=(a+b)/2=|AB|＝2，∴a+b=4.
以AB所在的直线为x轴，线段AB的中点为坐标原点建立坐标系，在此坐标系里，A，B，C各点的坐标为：A(-1，0)；B(1，0)，C(x，y)；那么顶点C的轨迹是以A，B为焦点的椭园；设椭圆的长半轴
为m，短半轴为n，f为半焦距，(这样设是为了避免与上文中的a，b，c相混淆)，则2m=4，m=2，
f=1，n²=m²-f²=4-1=3，故顶点C的轨迹方程为 x²/4+y²/3=1.

Answer 3

a.c.b成等差数列，∴a+b=2c
∵c=2，∴a+b=4，即|CA|+|CB|=4
所以点C的轨迹是以A、B为焦距的椭圆

2c=2 c=1
b*b+c*c=a*a b*b+1=a*a
a+b=4
由上式得a*a=4,b*b=1
方程为x*x/4+y*y/3=1

Answer 4

高中的知识全忘了。。