Question

已知:如图,△ABC中,AD平分∠BAC,且BD=CD。求证:AB=AC（两种方法）在线求解答啊！！别给我用SSA解！！

Answer 1

方法1
证明：
作DG⊥AB于点G，DF⊥AC于点F
∵AD是角平分线
∴DG=DF
∵BD=CD，∠BGD=∠CFD=90°
∴△BDG≌△CDF（HL）
∴∠B=∠C
∴AB=AC
方法2
证明：
延长AD到点H，使DH=AD
连接BH
∵AD=DH，∠BDH=∠ADC，BD=CD
∴△ADC≌△HDB
∴∠H=∠2，BH=AC
∵∠1=∠2
∴∠H=∠1
∴AB=BH
∴AB=AC

Answer 2

AD平分线可得AB/AC=BD/DC=1这是个结论
法1，过D做DE,DF垂直AB,AC 则DE=DF
SABD/SACD=1/2AB*DE/1/2AC*DF=AB/AC
SABD/SACD=1/2h*BD/1/2h*CD=BD/DC=1 得证
法2，
延长AD，过B作BE//AC,同样可得AB/AC=BD/DC
3,你自己的辅助线。全等即得

Answer 3

1、延长AD到E，DE=AD，连接EB,三角形BDE和ADC全等，BE=AC,角2=角bed=角1，所以AB=BE=AC
2、如图做辅助线，GD=DF,又因为BD=DC，所以ABD和ADC的面积相等，所以AB*GD=AC*DF,所以AB=AC

Answer 4

思路：（1）画DG⊥AB，DF⊥AC，则DG=DF，再证明RTΔBDG≌RTΔCDF（HK），所以∠B=∠C，AB=AC
（2）画DG⊥AB，DF⊥AC，则DG=DF，∵BD=CD，∴SΔABD=SΔACD，
∴1/2ABXDG=1/2ACXDF，∴AB=AC

Answer 5

hl证agd和afd全等所以角b加角bdg=角1加角adg 所以角1等于角gdb 同理角2等于角fdc aasbgd和fdc全等 aasabd和adc全等