Question

函数Y＝sin2X+cos2X的值域怎么做

Answer 1

解：首先将其转化为更简单的形式，再来求值域。
Y＝sin2X+cos2X
=(√2)[(√2)/2*sin2X+)[(√2)/2*cos2X]
=(√2)(sin2Xcos45°+cos2Xsin45°)
=(√2)sin(2X+45°)
∵-1≤sin(2X+45°)≤1
∴-√2≤(√2)sin(2X+45°)≤√2
∴原函数的值域为[-√2, √2]。

Answer 2

用导数啊
y=sin2x+cos2x
y'=2cos2x-2sin2x
当y'=0时函数取得极值。
令y'=2cos2x-2sin2x=0，
解方程cos2x=sin2x应该会吧，看函数sin2x和cos2x的图像，在一个周期[0，π]内，方程的解为x1=π/8，x2=5π/8
当x=π/8时，y=根号下2
当x=5π/8时，y=-根号下2.
OVER
给钱吧。

Answer 3

sin2x＋cos2x
=√2(√2/2sin2x+√2/2cos2x)
=√2(sin2xcos45+cos2xsin45)
=√2sin(2x+45)
问题中没有涉及到X的范围，所以sin(2x+45)的值域为（-1,1），因此Y＝sin2X+cos2X的值域为
（-√2，√2）。

Answer 4

sin2x+cos2x
=√2(√2/2sin2x+√2/2*cos2x)
=√2(cospai/4sin2x+sinpai/4cos2x)
=√2sin(2x+pai/4)
[-√2，√2]

Answer 5

可以同时两边乘以√2/2，然后化简就是√2/2*y=sin（2X+pi/4）就ok了值域是【-√2，√2】