Question

关于x的不等式组：“（2x＋5）÷3＞x－5”“和（x＋3）÷2＜x＋a”只有五个整数解，则a的取值范围是多少？

请各位高手路过的看一看，瞧一瞧，不做的不要紧，做得最好。如果做得在下一般都会给个赞同。希望各位能写的详细一点，简单一点，还有多多关注一下，因为我可能会追问。对此，在下不胜感激，谢谢！
PS：希望不要有乱回答的。
以后来的人至少得要说明一个东西。
为什么x取19、18、17、16、15？14,13,12,11,10不行吗？

Answer 1

（2x＋5）÷3＞x－5，2x＋5＞3x－15，x<20
（x＋3）÷2＜x＋a，x＋3＜2x＋2a，x>3-2a
得出3-2a<x<20，因为x有五个整数解，即为19,18,17,16,15。所以15>3-2a>=14，-6<a<=-11/2

追问

为什么x取19、18、17、16、15？我14,13,12,11,10不行吗？

追答

因为第一个不等式解出来的范围是x小于20，而且题目要求解只有五个整数解，那么就是小于20的五个整数，即为19、18、17、16、15。。

Answer 2

（2x＋5）÷3＞x－5
2x＋5＞3x－15
x<20;
（x＋3）÷2＜x＋a
x+3<2x+2a
x>3-2a;

由于只有5个整数解，所以x=19，18,17,16,15；所以x>=15,又因为x>3-2a，所以3-2a<15,a>-6

追问

为什么是x=19，18,17,16,15？

追答

我错了，应该是x>14,则3-2a=-11/2.
由条件1得出x14。
为什么是x=19，18,17,16,15呢？
因为20>x>3-2a，除此之外没有其他限制x取值的条件，所以在此范围,内x可取任意值。如果x取14,13等等，那整数解就大于5，与只有五个整数解矛盾了

Answer 3

第一式=》2x+5>3x-15=》0>x-20=》x<20
第二式=》x+3<2x+2a=》3x+9<6x+6a=》6x+6a>3x+9=》3x+6a>9
∵x<20 ∴3x<60 即3x+6a<60+6a 即x取19、18、17、16、15，推算出a=-6

追问

为什么x取19、18、17、16、15？我14,13,12,11,10不行吗？

追答

那样还能取19、18、17、16、15，就不只5个了

追问

哪有什么理由说明他是连续的呢？我间断的不可以吗？题目有说一定要19、18、17、16、15？我可以说就19,17,15,13,11不也可以吗？
希望您能回答的详细简单一点，谢谢！

追答

解出来3x<60，你x取19,17,15,13,11，你按顺序求解x还不是=18,16,14,12吗？所以要使解集只有5个，必须从19开始依次向下取5个，即19,18,17,16,15。希望你能理解