Question

如图以△ABC的边AB为直径作半圆与BC,AC分别交于D,E两点,且BD=DC 1.求证AB＝AC 2.若弧AE＝100度，OB＝5，

2.若弧AE＝100度，OB＝5，，求弧BD的长度

Answer 1

1,
连接AD,
AB为直径，所以∠ADB=90°，
∠ADC=90°，BD=DC,
AC²=AD²+DC²=AD²+BD²=AB²
AB=AC;
2，
若弧AE＝100度?...
若弧AE＝10,...
根据1，∠BAD=∠CAD,
弧BD=弧DE=(弧AB-弧AE)/2=(2π*OB/2-10)/2=(5π-10)/2.【约=5*3.14/2-5=2.85】

Answer 2

证明：连接AD，BE（如上图）

（1）∵AB直径，D在半圆弧上，<BDA=90°；又∵BD=DC；

         ∴AD是BC的垂直平分线，∴AB＝AC 。

（2）由弧AE＝100°，得<ABE=50°，又∵<BEA=90°，∴<BAE=40°；

        在△ABC中，AD是BC的垂直平分线，∴<BAD=<CAD=20°；

       ∴弧BD=40°=2π/9，故弧BD的长度=弧BD*半径=（2π/9）*5=10π/9