Question

高三数学函数求值域问题

第七题怎么做

Answer 1

换元法令 x = sint 则 √(1-x^2) = cost 其中t ∈[-π/2, π/2]

y = sint - cost = √(2)sin(t-π/4)
t - π/4 ∈ [-3π/4, π/4], sin (t - π/4) ∈ [-1, √(2)/2]
所以 y∈[-√(2), 1]

Answer 2

这题有两种解法：一种就是一楼的方法，换元法。二，分x≤0和x＞0，大于0时，函数单调增，f(0)=-1,所以x＞0时，-1<y≤1（注意定义域）,x小于等于0时，分子有理化，y=1/(x+根号（1-x^2）),分母单调增，总体单调减，所以x≤0，-根号2<y≤-1，不过本人依然推荐第一种方法