Question

1的2次方+2的2次方+3的2次方+•••+2001的2次方+2002的2次方除以4的余数是几

1的2次方+2的2次方+3的2次方+4的2次方+5的2次方+•••+2001的2次方+2002的2次方除以4的余数是几

急急急！写明过程

Answer 1

楼上的方法我也试了 但求余数用公式来求并不好做
可以考虑下面的方法：
1²除以4余1；
2²除以4余0；
3²除以4余1；
4²除以4余0；
5²除以4余1；
以此类推
1²+2²+3的2次方+•••+2002²的余数共有1001个1
然后把1001个余数的和在除以4，余数就是所求了
1001除以4余1
所以原题的答案就是1

Answer 2

1²+2²+3²+....+n²=n(n+1)(2n+1)/6

所以结果为1

追问

不好意思，我有点笨，能仔细讲解一下吗？

追答

利用恒等式(n+1)³=n³+3n²+3n+1,可以得到：
(n+1)³-n³=3n²+3n+1,
n³-(n-1)³=3(n-1)²+3(n-1)+1
......
3³-2³=3*(2²)+3*2+1
2³-1³=3*(1²)+3*1+1.
把这n个等式两端分别相加，得：
(n+1)³-1=3(1²+2²+3²+....+n²)+3(1+2+3+...+n)+n,
由于1+2+3+...+n=(n+1)n/2,
代入上式得：
n³+3n²+3n=3(1²+2²+3²+....+n²)+3(n+1)n/2+n
整理后得：
1²+2²+3²+....+n²=n(n+1)(2n+1)/6

问题即是求2002*2003*4005/6 = 2676679005对4的余数

Answer 3

0

追问

我要过程！！