Question

设f（x）是（－∞，＋∞）上的奇函数，f（x＋2）＝－f（x）当0≤x≥1时，f（x）＝x

Answer 1

f(x)是(-∞,+∞)上的奇函数,f(x+2)=-f(x),当0≤x≤1时,f(x)=x。（1）求f(π)的值（2）当-4≤x≤4时，求f(x)的图象与x轴所围图形的面积

解：
1)f(pi)=-f(pi-2)=f(pi-4)
=-f(4-pi)=-(4-pi)=pi-4=-0.86
2)因为为奇函数，f(x+2)=f(x)，当0<=x<=1时，f(x)=x
所以，所求面积 S 为 x 在区间[0,1]上的面积 S1 的8倍，
S1 =1/2*1*1=1/2
S=S1*8=4 即所求面积为4