Question

若函数f(x)=(x+1)(x-a)为偶函数，则a等于 求详细过程，愿高手解答

Answer 1

f(x)=x²+(1-a)x-a
偶函数则f(-x)=f(x)
所以x²-(1-a)x-a=x²+(1-a)x-a
2(1-a)x=0
所以1-a=0
a=1

Answer 2

偶函数，故：f(x)=f(-x),
f(-x)=(-x+1)(-x-a)=x^2+(a-1)x-a
f(x)=x^2+(1-a)x-a
因为f(x)=f(-x)
所以1-a=a-1
所以a=1

Answer 3

因为f(x)为偶函数，所以f(x)=f(-x)
所以: (x+1)(x-a)= (-x+1)(-x-a)
两边展开（1-a）x-a=（a-1）x-a
所以1-a=a-1
a=1

Answer 4

f(x)=(x+1)(x-a)=x^2+(1-a)x-a

是偶函数，所以
1-a=0
a=1

Answer 5

f(x)=(x+1)(x-a)=x²+(1-a)x-a
f(-x)=(-x)²+(1-a)(-x)-a=x²-(1-a)x-a
∵函数f(x)是偶函数
∴f(x)=f(-x)
∴1-a=-(1-a)
1-a=-1+a
2a=2
a=1