Question

初一数学思考题

一、求最值
已知abc≠0,求a/丨a丨+b/丨b丨+c/丨c丨+丨ab丨/ab+丨ac丨/ac+丨abc丨/abc的最小值

二、化简
1、若3＜x＜7，化简①丨x-3丨+丨7-x丨；②丨3-x丨-丨x-7丨

2、有理数a、b、c在数轴上的位置如图，

化简：丨b-a丨+丨b+c丨-丨a-c丨

3、化简①丨2x-1丨； ②丨x-2丨+丨x+3丨

三、比较大小
1、比较丨m+n丨与丨m丨+丨n丨的大小.
2、比较丨m-n丨与m-n的大小.

Answer 1

第一题
已知a＞0，b＞0，c＞0原式最大，当一负两正时a＜0原式最小为负二，当两负一正时a＞0原式最小为负二，当三负时原式等于负二，最后得出原式最小值等于负二。
第二题
1.x-3＞0，7-x＞0①=x-3+7-x=4，②=x-3-(7-x)=2x-10
2.如图可得a＜b＜0＜c，b到原点o的距离大于c
所以b-a＞0，-b＞c，a-c＜0
原式=b-a-b-c-（c-a）=-2c
3.①当x＜1／2时原式=1-2x，当x＞1／2时原式=2x-1 ②当x＜-3时原式=-x-2-x-3=-2x-5，当-3＜x＜2时原式=-x+2+x+3=5，当x＞2时原式=x-2+x+3=2x+1
第三题
1.当mn＞0时丨m+n丨=丨m丨+丨n丨
当mn＜0时（若m＞0）又分
m+n＞0时丨m+n丨-(丨m丨+丨n丨)=m+n-m+n=2n＜0,所以丨m+n丨＜丨m丨+丨n丨
m+n＜0时丨m+n丨-(丨m丨+丨n丨)=-m-n-m+n=-2m＜0,所以丨m+n丨＜丨m丨+丨n丨

综上得mn＞0时丨m+n丨=丨m丨+丨n丨，mn＜0时丨m+n丨＜丨m丨+丨n丨
2.m-n＞0时丨m-n丨=m-n
m-n＜0时丨m-n丨＞0＞m-n所以丨m-n丨＞m-n

Answer 2

一、解：当a＜0，b＜0，c＜0时，
原式＝﹣1-1-1＋1+1-1
＝-2
二、1、①解：原式＝x-3＋7-x
＝﹣3＋7
＝4
②解：原式＝x-3-（7-x）
＝x-3-7+x
＝﹣3-7
＝-10
2、解：原式＝a-b-b-c-c+a
＝2a-2b-2c
三、1、丨m+n丨≤丨m丨+丨n丨
证明如下:
|m+n|²=(m+n)²=m²+n²+2mn
(|m|+|n|)²=m²+n²+2|m||n|
显然，mn≤|m||n|
故，丨m+n丨≤丨m丨+丨n丨
举例：
|-4+(-3)|=7 |-4|+|-3|=7
|-4+3|=1 |-4|+|3|=7
|-4+4|=0 |-4|+|4|=8
|4+3|=7 |4|+|3|=7
|4+0|=4 |4|+|0|=4
|0+0|=0 |0|+|0|=0
以上例子说明：任意2有理数和的绝对值小于等于它们绝对值的和。即：丨m+n丨≤丨m丨+丨n丨
总结:
m,n是同号或其任意为0或都为0时候取等号
n,m异号时取小于号
2①当m－n＞0时，丨m-n丨＝m-n
②当m-n＜0时，丨m-n丨＞m－n

Answer 3

一、a无限制，b<0,c<0,最小值为-2
二、1.(1)、4 （2）、2X-10
2.-2c
3.(1) x>=1/2 2x-1 x<1/2 1-2x
(2) x>=2 x-2+x+3 -3=<x<2 2-x+x+3 x<-3 -2x-1
三、1.若m，n或m或n等于0则|m+m|=|m|+|n|
若m，n为异号且m或n不等于0，则|m+m|<|m|+|n|
2.若m=0且n<0或n=0且m>0或m>0>n或m>n>0则|m-n|=m-n
若m=0且n>0或n=0且m<0或m<0<n或m<n<0则|m-n|>m-n
若0<m<n则|m-n|<m-n

不知对不对，不确定

Answer 4

一。解：若a小于0，b小于0，c小于0
则原式=-1+-1+-1+1+1+-1=-2
二。1.原式=(x-3)+(7-x)=4;原式=-(3-x)- [ -(x-7)]=2x-10
2.原式=(A-B)+(-b-c)-(c-a)=2a-2b-2c
由于时间不够，这能先写这么多了

Answer 5

1、-2