Question

一道思考题:因式分解(x+y)²+4(x-y)²-4(x²-y²)

一道思考题:因式分解(x+y)²+4(x-y)²-4(x²-y²)，小莹想了半天也没有答案，就打电话给好朋友小刚，小刚只是在电话里讲了一句话，小莹就恍然大悟，你知道小刚说了句什么话吗？这个多项式又如何分解呢？

Answer 1

分解因式：

(x+y)²+4(x-y)²-4(x²-y²)

=(x+y)²+4(x-y)²-4(x+y)(x-y) 【 x²-y²=(x+y)(x-y) 】

=[(x+y)-2(x-y)]² 【把(x+y) 和 (x-y) 看做两个整体，用完全平方公式分解】

=(3y-x)²

答：小刚说：“把(x+y) 和 (x-y) 看做两个整体”；原式=(3y-x)² 。

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