Question

求解答，用函数极限的定义证明：lim(x趋向于1）1/（x-1）=1、lim(x趋向于1)(x^2-1)/(x^2-x)=2，最好详细点

能不能给出证明的全过程

Answer 1

lim(x趋向于1）1/（x-1）=1 假命题
x->1则x^2-1->0
x^2-x->0
上下同趋于0，则上下求导，结果等于：lim(x->1) 2x/(2x-1)=2

Answer 2

解：（1）题目有误！
（2）任意ε﹥0，不妨设ㄧx-1ㄧ﹤½，ㄧ（x²-1）/（x²-x）-2ㄧ=ㄧx-1ㄧ/ㄧxㄧ﹤2ㄧx-1ㄧ﹤ε，只须ㄧx-1ㄧ﹤ε/2取δ=min﹛½，ε/2﹜，则当0﹤ㄧx-1ㄧ﹤δ时，有ㄧ（x²-1）/（x²-x）-2ㄧ=ㄧx-1ㄧ/ㄧxㄧ﹤2ㄧx-1ㄧ﹤2·ε/2=ε