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我用a代表“得尔塔”。
先说选ε:
[x-2]<a。-a<x-2<a,x-1>1-a>0
[1/(x-1)-1]=[2-x]/[x-1]<a/(1-a)=ε,可以设a=ε/(1+ε)。
下面用ε-a来证明x趋近2时,1/(x-1)的极限是1。
对任意小的0<ε<1,取a=ε/(1+ε)。
当[x-2]<a=ε/(1+ε)时,ε>[x-2](1+ε)=[x-2]+[x-2]ε,[x-2]<ε(1-[x-2]),
[1/(x-1)-1]=[x-2]/[x-2+1]<[x-2]/(1-[x-2])<ε。
所以,x趋近2时,1/(x-1)的极限是1
先说选ε:
[x-2]<a。-a<x-2<a,x-1>1-a>0
[1/(x-1)-1]=[2-x]/[x-1]<a/(1-a)=ε,可以设a=ε/(1+ε)。
下面用ε-a来证明x趋近2时,1/(x-1)的极限是1。
对任意小的0<ε<1,取a=ε/(1+ε)。
当[x-2]<a=ε/(1+ε)时,ε>[x-2](1+ε)=[x-2]+[x-2]ε,[x-2]<ε(1-[x-2]),
[1/(x-1)-1]=[x-2]/[x-2+1]<[x-2]/(1-[x-2])<ε。
所以,x趋近2时,1/(x-1)的极限是1
Sievers分析仪
2024-10-13 广告
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