Question

已知函数f(x)=2x+1,数列an满足f(an)=an+1,a1=1

写出an于an+1的关系式，并求出前四项的值。
求数列an的通项公式。
若数列bn满足bn=nan,求bn及数列bn的前n项和sn

Answer 1

f(an)=a(n+1)
所以2*an=a(n+1)
a1=1 a2=2 a3=4 a4=8
通项：an=2^(n-1)
Sn=1*2^(1-1)+2*2^(2-1)+3*2^(3-1)……+n*2^(n-1)
=1*1+2*2+3*4+4*8……+n*2^(n-1)——①
2Sn=1*2+2*4+3*8……+n*2^n——②
②-①得：Sn=(-1*1)+(1*2-2*2)+(2*4-3*4)+(3*8-4*8)……+[(n-1)*2^(n-1)-n*2^(n-1)]+n*2^n
= -[1+2+4+8……+2^(n-1)]+n*2^n
=(n-1)*2^n+1

突然发现我又看错题了。。好吧，楼下是正解。。不过你可以参考下Sn的求法~

Answer 2

1、a(n+1)=2an+1
a1=1、a2=3、a3=7、a4=15
2、an=2^n-1
3、bn=n2^n-n
sn=b1+b2+…+bn=a1+2a2+3a3+4a4+…+nan=(2+2*2^2+3*2^3+…+n2^n)-(1+2+3+4+…+n)
=(n-1)2^(n+1)+2-n(n+1)/2

Answer 3

1，an+1=（2an）+1
2，a1=1 a2=3 a3=7 a4=15
3，an=2^n-1
4，bn=n（2^n-1)
5，Sn=（n-1)*2^(n+1)-n(n+1)/2-2